CẢM ƠN ĐỜI

Mấy giờ rồi nhỉ?

Tài nguyên dạy học

Hỗ trợ trực tuyến

  • (Nguyễn Quang Quý 0979880759)

TỔNG HỢP

Điều tra ý kiến

Bạn thấy trang này như thế nào?
Đẹp
Đơn điệu
Bình thường
Ý kiến khác

Thống kê

  • truy cập   (chi tiết)
    trong hôm nay
  • lượt xem
    trong hôm nay
  • thành viên
  • Thành viên trực tuyến

    1 khách và 0 thành viên

    Sắp xếp dữ liệu

    Đồng hồ cá

    đọc báo online

    Chào mừng quý vị đến với website của Nguyễn Quang Quý

    Quý vị chưa đăng nhập hoặc chưa đăng ký làm thành viên, vì vậy chưa thể tải được các tài liệu của Thư viện về máy tính của mình.
    Nếu chưa đăng ký, hãy nhấn vào chữ ĐK thành viên ở phía bên trái, hoặc xem phim hướng dẫn tại đây
    Nếu đã đăng ký rồi, quý vị có thể đăng nhập ở ngay phía bên trái.

    CHỦ ĐỀ 5. TỨ GIÁC NỘI TIẾP...Chất Miễn Chê

    Nhấn vào đây để tải về
    Hiển thị toàn màn hình
    Báo tài liệu có sai sót
    Nhắn tin cho tác giả
    (Tài liệu chưa được thẩm định)
    Nguồn:
    Người gửi: Nguyễn Quang Quý (trang riêng)
    Ngày gửi: 22h:27' 16-02-2020
    Dung lượng: 1.6 MB
    Số lượt tải: 5
    Số lượt thích: 0 người
    TRÍCH ĐOẠN CHỦ ĐỀ 5. TỨ GIÁC NỘI TIẾP-BỘ DẠY NGOÀI 9 VÀ KẾT HỢP ÔN VÀO 10 GIAI ĐOẠN 2020-2021
    CHUYÊN ĐỀ 3. ĐƯỜNG TRÒN -CHỦ ĐỀ 5. TỨ GIÁC NỘI TIẾP
    TƯ DUY CẦN ĐẠT
    TỨ GIÁC NỘI TIẾP
    
    Hai đỉnh cùng nhìn một cạnh
    
    
     là hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh 
    
    
    
    
    
     là hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh 
    
    Hai góc đối bù nhau
    
    
    
    
    
    
    
    Cùng cách đều một điểm
    
    
    
    Góc trong = góc ngoài tại đỉnh đối diện
    
    
     là góc ngoài tại 
    
    ĐƯỜNG TRÒN NGOẠI TIẾP
    1. Đường tròn đi qua tất cả các đỉnh của một đa giác được gọi là đường tròn ngoại tiếp đa giác và đa giác được gọi là đa giác nội tiếp đường tròn.

    2. Bất kì đa giác đều nào cũng có một và chỉ một đường tròn ngoại tiếp.


    3. Một tam giác bất kì luôn có duy nhất một đường tròn ngoại tiếp có tâm là giao điểm của ba đường trung trực.


    A. CÁC DẠNG BÀI TẬP
    Dạng 1: Tứ giác có tổng hai góc đối nhau bằng 
    Phương pháp giải
    Định lí: Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối nhau bằng .
    Định lí đảo: Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc bằng  thì tứ giác đó nội tiếp đường tròn.
    
    BÀI TẬP MẪU
    Ví dụ 1: Cho đường tròn tâm  đường kính . Vẽ dây cung  vuông góc với  tại  ( nằm giữa  và ). Lấy điểm  trên cung nhỏ  ( khác  và ),  cắt  tại . Chứng minh  là tứ giác nội tiếp đường tròn.
    Giải chi tiết:
    Tứ giác  có:
     (giả thiết);
     (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).
    Suy ra tứ giác  nội tiếp đường tròn đường kính .
    Ví dụ 2: Cho nửa đường tròn  đường kính . Điểm  (khác ) bất kì nằm trên nửa đường tròn sao cho . Điểm  thuộc cung nhỏ  sao cho . Gọi  là giao điểm của  và ,  là giao điểm của  và .
    a) Chứng minh  là tứ giác nội tiếp.
    b) Chứng minh .
    c) Gọi  là trung điểm của . Chứng minh  là tiếp tuyến của .
    d) Hỏi khi  thay đổi thỏa mãn điều kiện bài toán,  thuộc đường tròn cố định nào?
    (HKII Hoàn Kiếm – Hà Nội năm học 2017 – 2018)
    Phân tích đề bài
     c)  là tiếp tuyến của 
     
     
    
    
    d) Để chứng minh điểm  luôn thuộc một đường tròn cố định, ta cần chỉ ra  luôn cách một điểm cố định một khoảng không đổi.
    Giải chi tiết:
    a) Ta có  (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
    .
    Tứ giác  có  là tứ giác nội tiếp.
    b) Xét  và  có: ;
     chung.
     (hai cạnh tương ứng).
    .
    c) Gọi  là giao điểm của  và . Vì  là trực tâm của  nên .
     cân tại  nên  (hai góc ở đáy).
    Ta có  là đường trung tuyến của tam giác vuông  nên . Do đó  cân tại  nên  (hai góc ở đáy).
     (vì  vuông tại ).
    . Vậy  là tiếp tuyến của đường tròn.
    d) Gọi  là điểm chính giữa của cung  không chứa điểm  ( cố định).
    Khi đó  nên .
    Chứng minh tương tự câu c, ta có được  là tiếp tuyến của đường tròn.
    Do đó tứ giác  là hình chữ nhật. Lại có  nên tứ giác này là hình vuông cạnh .
    Tam giác  vuông tại  có  là trung tuyến nên .
    Ta có:  và  nên  là hình bình hành.
    Do vậy .
    Vậy  thuộc đường tròn tâm  bán kính .
    Ví dụ 3: Cho tam giác  và đường cao . Gọi  lần lượt là trung điểm của . Đường tròn ngoại tiếp tam giác  cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác  tại . Chứng minh  là tứ giác nội tiếp và  đi qua trung điểm của .
    Phân tích đề bài
    Để chứng minh  là tứ giác nội tiếp ta sẽ chứng minh:
    .
    Ta cần tìm sự liên hệ của các góc  với các góc có sẵn của những tứ giác nội tiếp khác.
    Giải chi tiết:
    Ta có: 
    
    
    Suy ra  hay tứ giác  là tứ giác nội tiếp.
    Kẻ , giả sử  cắt 
     
    Gửi ý kiến